Técnicas de control 2: discretización de un regulador

Para discretizar un proceso se usa un ZOH o un FOH, pero para un regulador hay muchos métodos, todos válidos, unos mejores que otros. La expresióndiscretizada de un regulador es lo que introducimos en un ordenador que hace de regulador.

En primer lugar, se diseña el regulador en el dominio de Laplace como ya se vio en automática. En segundo, se aplica uno de los siguientes métodos, basados en la integración numérica:

  • Rectángulo anterior: como un ZOH,

Sustituimos s por:

rectanterior

  • Rectangulo posterior: también parecido al ZOH

rectangposterior

  • Bilineal: más similar a un FOH, mayor calidad, mayor complejidad

bilineal

  • Mantenimiento de la respuesta: aquí lo que se busca es conseguir una respuesta similar a la del sistema continuo (no discretizado), y depende de la entrada:

manten

  • Emparejamiento de polos y ceros: se hace corresponder los polos y ceros de la función continua con los de la función discreta.

empar

El lugar de las raíces al aplicar uno de éstos métodos cambia. Antes teníamos dos planos, real e imaginario, positivo y negativo, entre los cuales diferenciábamos bien cual es la zona de inestabilidad (el plano positivo). Ahora también tenemos éstos, pero la zona de estabilidad se define por una circunferencia centrada en 0 y de radio 1. El método que usemos afectará a los polos y ceros llevándolos dentro o fuera de ésta:

  • Rectángulo anterior: algún regulador analógico estable puede hacerse inestable.
  • Rectángulo posterior: todos los reguladores analógicos estables son discretos estables, e incluso puede haber algún analógico inestable que se estabilice.
  • Bilineal: todos los reguladores analógicos estables son discretos estables.

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