Automática 0: introducción

Automática es la parte de la ingeniería de los procesos que se basa en controlar la respuesta de éstos teniendo en cuenta sus características y el estado en el que se encuentra.

Por ejemplo: cuando te metes en la ducha y abres el agua caliente (entrada de referencia), ésta se calienta (salida, respuesta). Si se calienta demasiado (sobreoscilación por subamortiguamiento), regulas la posición del grifo hasta que está a tu gusto (alcanza la referencia). Tú conoces las características de tu calentador, así que sabes controlarlo bien.

¿Por qué es tan importante el verbo "regular"? Porque de lo que se trata ésto es de diseñar un regulador automático que haga la misma función que alguien a mano. Más adelante.

Ahora hablemos de funciones de transferencia. La función de transferencia de un sistema es una expresión matemática que relaciona la entrada con la salida. Es decir, dada dicha función, si ponemos una entrada (por ejemplo una función escalón, abrimos a tope el grifo y lo dejamos ahí), obtendremos la expresión matemática de la salida. En la vida real las cosas trabajan en el dominio del tiempo: cuando se consigue la expresión de la salida, queda una variable t que da los puntos en cada instante del tiempo. Pero para ello necesitábamos ecuaciones diferenciales de tamaños y complejidades mortales. Para evitarlo, usamos la transformada de Laplace, que nos lleva al dominio de s.

Ésto de la transformada es algo que no me ocupa en éste blog, digamos simplemente que es una forma de resolver ecuaciones diferenciales complejas en unos pocos pasos. Para que veáis cómo es ésto, tenemos una tabla de expresiones que se usan normalmente:

laplace

Volviendo al tema de las funciones de transferencia. Resulta que en un mismo sistema hay varias fdt, por ejemplo: el regulador (tu en la ducha), la función posición del grifo - paso del agua, la función tiempo de calentador activo - temperatura, la función del sensor de temperatura que es tu piel...

Dichas fdt las ponemos en varios bloques, lo que da lugar a un sistema que tiene ésta forma:

fdt

Para interpretarlo: tu cerebro pone una referencia, la temperatura que te apetece. Ésta referencia es interpretada junto a la temperatura que notas que hay (sensor), lo cuál envía la diferencia (error) al control, que es también tu cerebro, tu mano y el grifo. Actúas sobre el grifo y la planta cambia su estado, pasa más agua fría, o más caliente, el calentador va más fuerte o menos, dando al final una temperatura de salida. Ésto hará que varíe la lectura del sensor y vuelta a empezar.

Pongamos etiquetas a cada bloque:

fdt2

La función de transferencia (en bucle cerrado) entre la entrada y salida, conociendo las de cada bloque es:

fdt3

Para acordarse: parte de arriba dividido por uno más todo.

Y la función de transferencia en bucle abierto:

fdt4

¿Qué diferencia hay entre bucle abierto y bucle cerrado? En el bucle abierto, la realimentación (línea que pasa por el sensor) no está conectada, por lo tanto, el regulador no sabe qué diferencia hay entre lo que quiere y lo que ha salido, y es 99.999% probable que el sistema se inestabilice. Sería algo así como si no tuviéramos sensación de temperatura en la piel. No sabemos si el agua está fría o caliente, y podríamos acabar helados o quemados.

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