Condensadores en señales eléctricas

En circuitos DC, vemos que los condensadores no son de gran utilidad. Sin embargo, cuando aplicamos señales variables en el tiempo, la cosa cambia. Éstos se cargan y se descargan, afectando a la señal que reciben, conforma a las leyes de carga y descarga. Son unas sencillas fórmulas.

Para que se produzca carga debemos tener un condensador de una determinada capacidad (C), junto con una resistencia (R) conectados en serie. Cuando aplicamos una tensión máxima de golpe (V) y que luego baja a 0, también de golpe (es decir, pulsos eléctricos), obtenemos que la tensión en el condensador (Vc) al pasar un tempo (t) es:

\displaystyle V_{C} = V(1-e^{-t/RC})

Y la corriente:

\displaystyle I_{C} = \frac{V\cdot e^{-t/RC}}{R}

Cuando un condensador empieza a cargarse, nunca llega a cargarse completamente, sino que se aproxima asintóticamente al voltaje máximo, siendo el instante aproximado de carga total 5 veces RC en segundos. Se supone en éste punto una carga de un 99%

La descarga se produce de forma similar:

\displaystyle V_{C} = V\cdot e^{-t/RC}

La expresión para calcular la corriente es la misma que en la carga.

Tanto si creamos unas gráficas con las fórmulas anteriores o como si analizamos la carga y descarga del condensador con un osciloscopio, obtendremos algo así:

capch

 

Como se observa ahí, hemos aplicado pulsos cuadrados al condensador, y éste se ha cargado y descargado logarítmicamente conforme a las fórmulas.

Como podemos observar ¿Dónde está la frecuencia en éstas fórmulas? No está, es decir, no afecta a la carga o descarga siempre y cuando el tiempo de ciclo sea lo suficientemente grande para que se produzcan. ¿Y si no lo fuera...?

Régimen armónico estacionario

Con armónico se refiere a que estamos aplicando señales senoidales y con estacionario a que éstas se extinguen transitoriamente y poco a poco, no de golpe como los pulsos.

Como sabemos, la fórmula correspondiente a la tensión de una onda senoidal vendrá dada por un seno, junto a su amplitud (A), su frecuencia angular (w) y el desfase (d)

V(t) = A·sin(wt+d)

Que en éste caso será la misma tensión Vc

Sin embargo, ya que sabemos que la corriente es C*dVc/dt (derivada de la tensión en el condensador respecto del tiempo multiplicado por la capacidad)

Ic = AwC*sin(wt + 2*pi)

...

Depende de la frecuencia ¿no? w = 2*pi*frecuencia

Es decir, la amplitud de la corriente depende de la frecuencia, y además, podemos decir que "adelanta" (tiene un desfase) a la tensión 90º en el condensador. He aquí el meollo de la cuestión...

Impedancia compleja

Es una generalización de la resistencia, es decir, la oposición de las resistencias, condensadores y bobinas al paso de corriente eléctrica. Diferencias: unas lo hacen cambiando el valor y otras, produciendo un desfase.

Podemos decir que la impedancia compleja (se observa j, indicador de complejo) de un condensador (Zc) es:

Zc = 1/(Cwj) = -j/Cw

Éste valor se podrá expresar como módulo y fase o como parte real y parte imaginaria. Es un número complejo. Y sí, se mide en ohmios.

El caso es que cuando tengamos de todo un poco, a la parte real se le llama resistencia (la resistencia de toda la vida) y a la parte imaginaria reactancia (Z). El número complejo que forman, se llamará impedancia.

R + X = Z

Si expresamos la impedancia de un componente cualquiera como módulo y fase quedará como:

V/I   |_ d

Ésto se puede representar en el plano complejo (gráficamente) como una recta cuya longitud es el módulo |V/I| y que forma un ángulo con el eje x igual al desfase (d). Si el ángulo está entre 0 y 90 grados se dice que tiene un comportamiento inductivo (propio de bobinas) y si está entre 270 y 360 grados se dice que tiene un comportamiento capacitivo (condensadores)

Si sabemos la reactancia y la resistividad del componente, el módulo de dicha recta será:

|Z| = sqrt(R^2 + X^2)       (sqrt = raíz cuadrada)

y su desfase d = arctg( X/R )

El análisis más complejo de circuitos lo dejaré para otro post.

Ganancia (G)

Como bien sabemos, un par de resistencias en serie generan un divisor de tensión. Ahora que ya hablamos de impedancia ¿Qué ocurre con una resistencia y un condensador en serie?

La fórmula de éste extraño divisor quedará así:

Vo = (Zc/(Zr + Zc))*Vc

Y como somos listos y sabemos que Zc = 1/Cwj (y quien no lo sepa le recomiendo que lea lo anterior), si despejamos Vo/Vc obtenemos:

Vo/Vc = 1/(1+j(w/w0))

Donde w0 es 1/RC, de ahí obtendríamos una frecuencia de corte f0 = 1/(2*pi*RC)

¿Frecuencia de corte? Hmmm...

Si continuamos desarrollando la fórmula nos encontraremos y sacamos el módulo de Vo/Vc nos queda que:

|Vo/Vc| = 1/sqrt(1+(w/w0)^2)

Lo que podemos expresar en decibelios (dB), ya que éstos son 10 por el logaritmo en base 10 de una medida obtenida respecto a otra de referencia. En éste caso será 20*log...

dB = 20*log(1/sqrt(1+(w/w0)^2))

Ésto muestra una relación entre la amplitud de salida y fase con la frecuencia.

Representando los posibles valores que tomen w y w0 en una tabla...

Si w << w0 G = 0 dB y d = 0º

Si w>> w0 G = -20*log(w/w0) y d = -90º

Si w = w0 G = -3 dB y d = -45º

Si w = 10*w0 G = -20 dB y d=-85º

Y si w = w0/10 G = 0 dB y d = 0º

Todo ello valores aproximados

Si representamos ésto en una tabla veremos que conforme va aumentando la frecuencia, mayor es la ganancia (negativa) que se produce. Es decir, las frecuencias bajas pasan sin modificarse mientras que las que se acercan a w0 y las superiores se ven atenuadas en aproximadamente -20 dB por década (w  = n*10*w0) y con un desfase de -90º por década desde w0/10 hasta 10*w0.

¡Ésto conforma un filtro de paso bajo! Repito: las frecuencias bajas apenas se atenúan mientras que las que superan 1/RC se ven atenuadas en cierto factor.

Con "se atenúan" me refiero a la tensión de la onda, no me seáis, no me seáis...

Es por éso que si alguna vez habéis probado ésto en un osciloscopio se ve cómo al aumentar la frecuencia del generador de ondas, la onda que observamos en el condensador se va haciendo pequeña... Disminuye su amplitud.

Lo que resulta curioso es que si colocamos el condensador en primer lugar, es decir, antes de la resistencia en serie, lo que obtenemos es un filtro de paso alto. Las frecuencias bajas se atenúan y las altas se mantienen.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *